Halaman
aMaMaMaMMaametametametamettemakitkitkitkittikaaaUntuk SD/MI Kelas VPenulis:Dwi Priyo UtomoIda ArijannyEditor:Dawig RoosbiyantanaRatna Sari UtamiPerancang Kulit:Wahyu HardiantoDesain:Bambang HariyonoLayouter:Yuniar Adhi AnggoroY. Dwi AriyantoIlustrator:Sigit Dwi NugrohoSunardiTri HaryantoSuhardiUkuran Buku:17,6 × 25 cmHak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-UndangHak Cipta Buku Ini Dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional dariPenerbit PT Mentari Pustaka.Diterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2009.Diperbanyak oleh . . . .372.7DWIDWI Priyo Utomo,omotU oyirP iwD ,silunep / IM/DS V saleK kutnU : V akitametaMm Ida Arijanny ; editor, Dawig Roosbiyantana, Ratna Sari Utami ;ilustrator, Sigit Dwi Nugroho...[et al]. — Jakarta : Pusat Perbukuan,Departemen Pendidikan Nasional, 2009.vi, 162 hlm. : ilus. ; 25 cm.Bibliografi : hlm. 160Indeks 161-162ISBN 978-979-068-039-5 (no. jilid lengkap)ISBN 978-979-068-044-91. Matematika-Studi dan Pengajaran 2. Matematika-Pendidikan DasarI. Judul II. Ida Arijanny III. Dawiq RoosbiyantanaIV. Ratna Sari Utami V. Sigit Dwi Nugroho VI .Dwi Priyo Utomo
iiiMatematika VPuji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dankarunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional,pada tahun 2008, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini daripenulis/penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situsinternet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar NasionalPendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yangmemenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaranmelalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 69 Tahun 2008.Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepadapara penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak ciptakaryanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakansecara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepadaDepartemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load),digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat.Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannyaharus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkanbahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswadan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada diluar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepadapara siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku inisebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkanmutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan.Jakarta, Pebruari 2009.Kepala Pusat PerbukuanKata SambutaniiiKata Sambutan
ivMatematika VKata PengantarBagaimana kabarmu?Tidak terasa, sekarang kamu sudah di kelas V.Masih suka bermain dengan matematika, bukan?Ayo, kita lanjutkan lagi di kelas V ini!Kali ini, apa yang akan kita pelajari?Kita akan belajar mengenai bilangan bulat,baik operasi hitung maupun sifat-sifatnya.Kita juga akan belajar mengenai pengukuran waktu, sudut , dan kecepatan.Di kelas ini kita juga akan belajar mengenai luas dan volume,operasi hitung pecahan, bangun datar, dan bangun ruang.Menarik, bukan?Ayo, siapkan dirimu!Kita bermain dan belajar matematika dengan semangat.Ayo, kita belajar memecahkan masalah sehari-hari dengan matematika!Semoga semangatmu membuahkan keberhasilan.Yogyakarta, Juli 2008Penulis
Halaman Judul ........................................................................................................................ iCopyright ............................................................................................................................... iiKata Sambutan ..................................................................................................................... iiiKata Pengantar..................................................................................................................... ivDaftar Isi .................................................................................................................................. vBab 1Bilangan BulatA.Membaca dan Menulis Bilangan Bulat............................................................... 2B.Penjumlahan dan Pengurangan.......................................................................... 3C.Perkalian dan Pembagian..................................................................................... 5D.Operasi Hitung Campuran ................................................................................... 8E.Sifat-Sifat Operasi Hitung ..................................................................................... 9F.Membulatkan Bilangan....................................................................................... 13G.Menaksir Hasil Operasi Hitung ......................................................................... 14H. Perpangkatan dan Akar Sederhana................................................................... 15Unjuk Kemampuan ...................................................................................................... 25Bab 2KPK dan FPBA.Faktorisasi Prima.................................................................................................. 28B.Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) ............................................................... 31C.Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) .................................................................... 33D.Menyelesaikan Masalah yang Berhubungan denganKPK dan FPB ......................................................................................................... 34Unjuk Kemampuan ...................................................................................................... 37Bab 3WaktuA.Pengukuran Waktu..............................................................................................40B.Operasi Hitung Satuan Waktu ........................................................................... 43Unjuk Kemampuan ...................................................................................................... 49Bab 4SudutA.Mengukur Sudut dengan Sudut Satuan ............................................................ 52B.Mengukur Sudut dengan Busur Derajat............................................................ 54C.Menggambar Sudut dengan Busur Derajat....................................................... 56Unjuk Kemampuan ...................................................................................................... 59Bab 5KecepatanA.Mengenal Satuan Jarak dan Kecepatan............................................................. 62B.Hubungan Antarsatuan Kecepatan ................................................................... 64C.Menyelesaikan Masalah yang Berhubungandengan Kecepatan ................................................................................................ 65Unjuk Kemampuan ...................................................................................................... 67Daftar IsivDaftar Isi
Bab 6Luas Trapesium dan Layang-LayangA.Luas Trapesium .................................................................................................... 70B.Luas Layang-Layang ........................................................................................... 74Unjuk Kemampuan ...................................................................................................... 77Bab 7Volume Kubus dan BalokA.Menghitung Volume Kubus ................................................................................ 80B.Menghitung Volume Balok ................................................................................. 82Unjuk Kemampuan ...................................................................................................... 84Ulangan Semester ................................................................................................................. 86Bab 8PecahanA.Persen.....................................................................................................................90B.Penjumlahan dan Pengurangan........................................................................ 95Unjuk Kemampuan ................................................................................................... 103Bab 9Pengerjaan Hitung PecahanA.Perkalian dan Pembagian................................................................................106B.Perbandingan dan Skala.................................................................................. 114Unjuk Kemampuan ................................................................................................... 121Bab 10 Bangun Datar dan Bangun RuangA.Bangun Datar ..................................................................................................... 124B.Bangun Ruang................................................................................................... 130Unjuk Kemampuan ................................................................................................... 141Bab 11 Kesebangunan dan SimetriA.Kesebangunan...................................................................................................144B.Simetri Lipat dan Simetri Putar ....................................................................... 146Unjuk Kemampuan ................................................................................................... 152Ulangan Kenaikan Kelas.......................................................................................... 154Kunci Jawaban Soal Terpilih ............................................................................................ 157Glosarium.......................................................................................................................... 159Daftar Pustaka................................................................................................................... 160Indeks ................................................................................................................................. 161viMatematika V
BAB1Bilangan BulatBeratnya 2.580 gram.Isinya ada 83 buah duku.1 buah kira-kira beratnyaberapa gram, ya?Biar aku hitungdulu. Kira-kira30 gram.Wah cepat sekali.Bagaimana biar bisamenghitung secepatitu, Adi?Makanya belajaroperasi hitung bilanganbulat dulu, biar bisacepat menghitung.Benar Rio.Lebih baik sekarang kitabelajar operasi hitungbilangan bulat bersama-sama saja yuk.
2Matematika VDalam kehidupan sehari-hari, kita pernah mendengarbahwa kedalaman rata-rata Samudera Hindia adalah 3.980meter di bawah permukaan air laut. Adapun ketinggianGunung Merapi di Jawa Tengah adalah 2.911 meter.Kedalaman dan ketinggian tersebut diukur dari permukaanair laut.Dapatkah kalian menuliskan kalimat matematikauntuk menyatakan kedalaman Samudera Hindia danketinggian Gunung Merapi tersebut? Pada bab ini kita akan mempelajari kembalimengenai bilangan bulat.A. Membaca dan Menulis Bilangan BulatDi kelas IV kita sudah mengenal bilangan bulat. Bilangan bulat terdiri atasbilangan negatif, nol, dan bilangan positif.Perhatikan lagi gambar di atas! Kedalaman Samudera Hindia dan ketinggianGunung Merapi diukur dari permukaan air laut. Jadi permukaan air lautdianggap sebagai titik 0. Dalam kalimat matematika, kedalaman SamuderaHindia dapat dituliskan -3.980, dan dibaca negatif tiga ribu sembilan ratusdelapan puluh. Adapun, ketinggian Gunung Merapi ditulis 2.911, dibaca positifdua ribu sembilan ratus sebelas atau cukup dibaca dua ribu sembilan ratussebelas (tanpa positif).Sekarang, perhatikan garis bilangan berikut ini!AmbangBilangan bulat di sebelah kiri nol adalah bilangan bulat negatif. Adapunbilangan bulat di sebelah kanan nol adalah bilangan bulat positif.Misalnya:-4 dibaca negatif empat.-35 dibaca negatif tiga puluh lima.15 dibaca positif lima belas atau lima belas.-4-3-2-101234Bilangan bulat negatifBilangan bulat positifDok. Penerbit
3Bilangan BulatAyo, kerjakan di buku latihanmu!a. Tuliskan nama bilangan bulat berikut ini!Pelatihan 11 . 356 = . . . .2. -187 = . . . .3 . 421 = . . . .4. -250 = . . . .5. -300 = . . . .6 . –217 = . . . .7 . 500 = . . . .8 . –322 = . . . .9 . –427 = . . . .10. 527 = . . . .b. Tuliskan lambang bilangan dari bilangan berikut!1 . Negatif seratus tujuh puluh satu= . . . .2 . Negatif dua ratus dua puluh dua= . . . .3 . Empat ratus tiga puluh delapan= . . . .4 . Negatif tiga ratus dua= . . . .5 . Empat ratus empat= . . . .6 . Negatif tiga ratus sembilan puluh sembilan = . . . .7 . Negatif empat ratus empat puluh tujuh= . . . .8 . Lima ratus lima puluh= . . . .9 . Lima ratus sembilan puluh sembilan= . . . .10. Negatif lima ratus tiga puluh tiga= . . . .B. Penjumlahan dan Pengurangan1. PenjumlahanIwan sedang memancing di kolam. Tali pancingyang berada di dalam air sepanjang 80 cm. Sedangkanpanjang tali dari ujung pancing ke kail 100 cm. Berapacm panjang tali pancing yang berada di ataspermukaan air?Permasalahan di atas dapat kita selesaikandengan cara penjumlahan bilangan bulat.Panjang tali di dalam air 80 cm ditulis -80.Panjang tali semuanya 100 cm.Dengan demikian, dapat dituliskan menjadi-80 + 100 = . . . .
4Matematika VHasil penjumlahan bilangan bulat di atas dapat dicari denganmenggunakan garis bilangan. Garis bilangannya dapat digambarkan sebagaiberikut.-80 + 100 = 20Jadi, panjang tali pancing yang berada di atas permukaan air 20 cm.Tugas 1Coba gambarkan garis bilangannya dan carilah hasilnya!1 . -70 + 120= . . . .2 . 450 + (-250) = . . . .3 . -25 + (-105) = . . . .4 . -120 + 240= . . . .5 . -450 + (-150) = . . . .Ayo, kerjakan di buku latihanmu!1 . 125 + (-25)= . . . .2 . 250 + (-145)= . . . .3 . 3.327 + (-300)= . . . .4 . 243 + 1.230= . . . .5 . (-2.124) + 241= . . . .6 . (-226) + 2.342= . . . .7 . (-10.325) + 4.124= . . . .8 . (-119) + (-175)= . . . .9 . (-1.358) + (-3.218)= . . . .10. (-21.410) + (-4.327) = . . . .Pelatihan 2100-8020200-80-10-30-20-40-60-50-701030
5Bilangan Bulat2. PenguranganPerhatikan contoh berikut ini!Hitunglah (-8) – (-12).Dengan garis bilangan dapat digambarkan sebagai berikut.Jadi (-8) – (-12) = 4Perhatikan tabel berikut ini!-2 – 0= -2-2 – (-1) = -1-2 – (-2) = 0-2 – (-3) = 1-2 – (-4) = 212-84-9-8-7-6-5-4-3-2-1012345-2 + 0 = -2-2 + 1 = -1-2 + 2 = 0-2 + 3 = 1-2 + 4 = 2Pelatihan 3Ayo, kerjakan di buku latihanmu!1 . (-128) – 95= . . . .2 . (-218) – 140= . . . .3 . (-375) – 115= . . . .4 . (-450) – 321= . . . .5 . 210 – (-247)= . . . .C. Perkalian dan Pembagian1. PerkalianPaman akan membuat 5 buah meja. Setiap meja membutuhkan 4 balokkayu untuk membuat kaki meja. Berapa banyak balok kayu yang harusdisiapkan paman untuk membuat 5 buah meja.Perhatikan hasil operasi penjumlahan dan pengurangan di atas, apayang dapat kamu simpulkan?Perhatikan bahwa:Pengurangan dengan negatif sama artinya dengan penjumlahandengan lawan pengurangnya.6 . 351 – (-283)= . . . .7 . 428 – (-217)= . . . .8 . (-214) – (-146) = . . . .9 . (-327) – (-418) = . . . .10. (-493) – (-453) = . . . .
6Matematika VPerhatikan gambar berikut!Setiap meja membutuhkan 4 balok kayu. Untuk membuat 5 mejadibutuhkan sebanyak 5 × 4 balok kayu.Dapat dituliskan sebagai berikut.5 × 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4= 20Jadi, banyak balok kayu yang dibutuhkan 20 buah.Sekarang, perhatikan perkalian-perkalian berikut!2 × 6 = 121 × 5 = 50 × 4 = 0-1 × 3 = -3-2 × 2 = -4Hasilnya negatif.-3 × 1 = -3-4 × 0 = 0-5 × -1 = 5-6 × -2 = 12 Hasilnya positif.-7 × -3 = 21Perhatikan hasil-hasil perkalian di atas!•Hasil kali dua bilangan positif adalah bilangan positif.•Hasil kali bilangan positif dan negatif adalah bilangan negatif.•Hasil kali dua bilangan negatif adalah bilangan positif.Ayo, kerjakan di buku latihanmu!1 . 21 × 12= . . . .2 . 18 × 147= . . . .3 . 30 × 281= . . . .4 . 12 × (-19)= . . . .5 . 18 × (-21)= . . . .Pelatihan 4Dok. PenerbitHasilnya positif.
7Bilangan Bulat6 . (-34) × 21= . . . .7 . (-45) × 250= . . . .8 . (-190) × (-15) = . . . .9 . (-22) × (-270) = . . . .10. (-29) × (-280) = . . . .2. PembagianSama seperti pada bilangan cacah, pembagian merupakan kebalikandari perkalian. Pada bilangan bulat harus diperhatikan tanda negatif ataupositif bilangan yang dioperasikan.Perhatikan contoh operasi hitung berikut ini!8 × 4= 324 × (-6)= -24(-5) × 8= -40(-7) × (-5) = 3532 : 4= 8 atau 32 : 8= 4(-24) : (-6) = 4 atau (-24) : 4= -6(-40) : 8= -5 atau (-40) : (-5) = 835 : (-5)= -7 atau 35 : (-7)= -5Perhatikan operasi hitung di atas! Operasi pembagian disebelah kananmerupakan kebalikan dari operasi perkalian di sebelah kiri. Amati hasil-hasil pembagian pada operasi hitung di atas! Sekarang, ayo kita perhatikanbersama-sama!•Pembagian dua bilangan bulat yang tandanya sama hasilnyaadalah bilangan positif.•Pembagian dua bilangan bulat yang tandanya berlainan hasilnyaadalah bilangan negatif.Ayo, kerjakan di buku latihanmu!1 . 322 : 14= . . . .2 . 72 : (-8)= . . . .3 . 91 : (-13)= . . . .4 . (-72) : 12= . . . .5 . (-81) : (-9)= . . . .6 . (-960) : (-16) = . . . .7 . (-552) : (-23) = . . . .8 . 672 : 21= . . . .9 . 840 : 24= . . . .10. (-852) : 72= . . . .Pelatihan 5 ̄ ̄ ̄ ̄perkalianpembagian
8Matematika VSiapkan sebuah kalkulator!Cobalah menghitung operasi hitung berikut dengankalkulator.125 × 42 = . . . .448 : 16= . . . .Perhatikan caranya!•125 × 42 =Tekan tombol-tombol berikut ini.Kegiatan 1125×42=Berapakah hasilnya?•448 : 16 =Tekan tombol-tombol berikut ini.44816=Berapakah hasilnya?Cobalah lakukan untuk perkalian dan pembagian bilangan yang lain.D. Operasi Hitung CampuranMasih ingatkah kalian tentang aturan pengerjaan operasi hitung yangpernah kita pelajari di kelas IV. Coba perhatikan contoh berikut!Pak Karim mempunyai 67 butir telur. Hari ini PakKarim membeli 4 kotak telur. Tiap kotak berisi 215 butirtelur. Pada hari ini juga telur-telur tersebut terjualsebanyak 342 butir. Berapa sisa telur Pak Karim yangbelum terjual?Permasalahan di atas dapat kita selesaikan sebagaiberikut.Banyak telur mula-mula 67 butirBanyak telur yang dibeli 4 × 215 butirBanyak telur yang terjual 342 butirSisa telur semuanya = 67 + 4 × 215 – 342= 67 + 860 – 342= 927 – 342 = 585Jadi, sisa telur yang belum terjual ada 585 butir...
9Bilangan BulatPerhatikan urutan pengerjaan operasi hitung berikut!1 . Operasi hitung dalam tanda kurung dikerjakan lebih dulu.2 . Perkalian dan pembagian dikerjakan urut dari depan.3 . Penjumlahan dan pengurangan dikerjakan urut dari depan.4 . Perkalian dan pembagian didahulukan daripada penjumlahan danpengurangan.Contoh:79 + (39 × 15 – 54 : 9) = 79 + (39 × 15 – 54 : 9)= 79 +585–6= 79 + 579= 658Pelatihan 6Ayo, kerjakan soal-soal berikut!1 . 12 × 55 : 20 + 330 – 154= . . . .2 . 120 : 8 × 14 – 120 + 98= . . . .3 . 2.175 – 125 : 5 × 42 + 525= . . . .4 . 23 × 15 – (95 + 25) : 15= . . . .5 . 644 : (2 × 14) + (120 – 58)= . . . .6 . Dina mempunyai 27 bungkus sedotan. Tiap bungkus berisi 25 batangsedotan. Sebanyak 430 batang sedotan Dina sudah dirangkai menjadibeberapa buah lampion. Berapa batang sisa sedotan Dina?7 . Bayu mempunyai koleksi buku komik sebanyak 24 seri. Sebanyak 9 seriterdiri dari 9 judul buku komik dan 15 seri terdiri dari 12 judul bukukomik. Bayu sudah membaca buku komik tersebut sebanyak 211 buku.Berapa sisa buku komik yang belum dibaca Bayu?8 . Hari ini Paman memanen 192 buah mangga dan 7 keranjang buah apel.Mangga-mangga tersebut dimasukkan ke dalam beberapa keranjang.Tiap keranjang berisi 24 buah mangga. Berapa banyak semua keranjangmangga dan apel Paman?9 . Ibu membeli 7 kg tepung terigu dan 5 kg gula. Harga 1 kg tepungRp.9.500,00 dan harga 1 kg gula pasir Rp.7.000,00. Jika Ibu membayarRp.150.000,00, berapa sisa uang kembalian yang Ibu terima?10. Anita mempunyai pita merah sepanjang 240 cm, pita kuning sepanjang320 cm, dan pita hijau sepanjang 200 cm. Pita merah dan kuningdipotong-potong sepanjang 40 cm. Sedangkan pita hijau dipotong-potong sepanjang 25 cm. Berapa banyak potongan pita Anita?
10Matematika VE. Sifat-Sifat Operasi Hitung1. Sifat komutatif (Pertukaran)Ayah akan memelihara ikan. Ayah membeli12 kantong plastik bibit ikan. Tiap kantong plastikberisi 25 ekor bibit ikan. Berapa banyak bibit ikansemuanya?Ayo kita selesaikan!Banyaknya kantong plastik ada 12Isi tiap kantong plastik 25Permasalahan di atas dapat kita selesaikan dengan dua cara.Jadi, banyaknya bibit ikan semuanya ada 300 ekor.Sekarang, perhatikan operasi hitung berikut!48 + 56 = 10456 + 48 = 1046 × 85 = 51085 × 6 = 510Perhatikan bahwa:Pada penjumlahan dan perkalian berlaku sifat komutatif ataupertukaran.•a + b = b + a•a × b = b × aCoba tunjukkan apakah sifat komutatif berlaku pada pengurangandan pembagian!2. Sifat asosiatif (Pengelompokan)Coba perhatikan operasi hitung berikut!•(14 + 37) + 25 = (14 + 37) + 25= 51 + 25= 76•14 + (37 + 25) = 14 + (37 + 25)= 14 + 62= 76Jadi, (14 + 37) + 25 = 14 + (37 + 25)Jadi, 48 + 56 = 56 + 48.Jadi, 6 × 85 = 85 × 6.Cara 112 × 25 = 300Cara 225 × 12 = 300atau
11Bilangan Bulat•(9 × 4) x 7= (9 × 4) × 7= 36 × 7= 252•9 x ( 4 × 7)= 9 × ( 4 × 7)= 9 × 28= 252Jadi, (9 × 4) × 7 = 9 × ( 4 × 7)Perhatikan bahwa:Pada penjumlahan dan perkalian berlaku sifat asosiatif ataupengelompokan.•(a + b) + c = a + (b + c)•(a × b) × c = a × (b × c)3. Sifat distributif (Penyebaran)a. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahanDani mempunyai 20 bungkus kertas lipatberwarna merah dan 9 bungkus kertas lipatberwarna biru. Setiap bungkus berisi 8 lembarkertas lipat. Berapa lembar banyaknya kertaslipat Dani?Ayo, kita hitung!Untuk menghitung banyaknya kertas lipatDani dapat dicari dengan menggunakan 2cara.Cara 1Banyaknya kertas lipat (20 + 9) bungkus.Setiap bungkus berisi 8 lembar.Jumlah seluruh kertas lipat = 8 × (20 + 9)= 8 × 29= 232Cara 2Banyaknya kertas lipat merah 8 × 20 lembar.Banyaknya kertas lipat biru 8 × 9 lembar.Jumlah seluruh kertas lipat = (8 × 20) + (8 × 9)= 160 + 72= 232Perhatikan hasil dari cara 1 dan cara 2. Hasilnya sama, bukan?8 × (20 + 9) = (8 × 20) + (8 × 9)232 = 232Jadi, jumlah seluruh kertas lipat Dani ada 232 lembar.
12Matematika Vb. Sifat distributif perkalian terhadap penguranganMisalnya:•8 × (30 – 1) = 8 × (30 – 1)= 8 × 29= 232•(8 × 30) – (8 × 1) = (8 × 30) – (8 × 1)= 240 – 8= 232Jadi, 8 × (30 – 1) = (8 × 30) – (8 × 1).Perhatikan bahwa:Pada perkalian berlaku sifat distributif atau penyebaran.a × (b + c) = (a × b) + (a × c)a × (b – c) = (a × b) – (a × c)Sekarang, perhatikan contoh berikut!Hitunglah 30 × 24.Penyelesaian:Cara 130 × 24= 30 × (20 + 4)= (30 × 20) + (30 × 4)= 600 + 120= 720Cara 230 × 24= 30 × (30 – 6)= (30 × 30) – (30 × 6)= 900 – 180= 720Jadi, 30 × 24 = 720.Sekarang, coba tunjukkan apakah sifat distributif berlaku padapembagian!Coba buktikan bersama teman sebangkumu!1 . Apakah 19 + (-37) = (-37) + 19.2 . Apakah 28 × 14 = 14 × 28.3 . Apakah 14 + ((-7) + 5) = (14 + (-7)) + 5.4 . Apakah (6 × 12) × 5 = 6 × (12 × 5).5 . Apakah 9 × (20 + 6) = (9 × 20) + (9 × 6).6 . Apakah 5 × (30 - 8) = (5 × 30) – (5 × 8).Tugas 2
13Bilangan Bulat ̄ ̄Pelatihan 7Ayo, kerjakan di buku latihanmu!a. Kerjakan dengan urutan pengerjaan yang kamu anggap paling mudah!1 . 82 + 26 + 183= . . . .2 . (-54) + 134 + 254 = . . . .3 . 25 × 9 × 14= . . . .4 . 16 × 17 × (-50)= . . . .5 . (-4) × (-12) × 125 = . . . .b. Kerjakan soal-soal berikut dengan menggunakan sifat distributif!Carilah cara yang paling mudah dan singkat!1 . 26 × 12= . . . .2 . 50 × 24= . . . .3 . 38 × 91= . . . .4 . 83 × (-29) = . . . .5 . (-25) × 43 = . . . .F. Membulatkan BilanganDi kelas IV kita pernah belajar tentang pembulatan bilangan cacah. Masihingatkah kalian ketentuan mengenai pembulatan bilangan? Kali ini kita akanbelajar kembali tentang pembulatan.Perhatikan contoh pembulatan bilangan berikut!Bulatkan ke puluhan terdekat dari 48.40485082Bilangan 50 adalah puluhan terdekat dari 48.Jadi, 48 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 50.Dalam pembulatan bilangan ke puluhan, ratusan, dan ribuan terdekat, halyang harus diperhatikan adalah sebagai berikut.1. Pembulatan ke puluhan terdekatJika angka satuan kurang dari 5 maka dihilangkan, jika lebih dari atau samadengan 5 dibulatkan menjadi 1 puluhan.2. Pembulatan ke ratusan terdekatJika angka puluhan kurang dari 5 maka dihilangkan, jika lebih dari atausama dengan 5 dibulatkan menjadi 1 ratusan.3. Pembulatan ke ribuan terdekatJika angka ratusan kurang dari 5 maka dihilangkan, jika lebih dari atausama dengan 5 dibulatkan menjadi 1 ribuan.
14Matematika VAyo, kerjakan di buku latihanmu!1.Dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi . . . .Dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi . . . .Dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi . . . .2.Dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi . . . .Dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi . . . .Dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi . . . .3.Dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi . . . .Dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi . . . .Dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi . . . .4.Dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi . . . .Dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi . . . .Dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi . . . .5.Dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi . . . .Dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi . . . .Dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi . . . .3.4282.7655.9524.8507.655Pelatihan 8Contoh:7.564 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 7.5607.564 dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi 7.6007.564 dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi 8.000G. Menaksir Hasil Operasi HitungTiko pergi memancing. Tiko mendapat 3 ekor ikan.Ketiga ekor ikan itu masing-masing beratnya 250 g,360 g, dan 125 g. Berapa kira-kira berat semua ikanTiko.Ayo, kita hitung!Berat ikan I 250 dibulatkan menjadi 300.Berat ikan II 360 dibulatkan menjadi 400.Berat ikan III 125 dibulatkan menjadi 100.Berat ketiga ikan tersebut = 300 + 400 + 100= 800Jadi, berat semua ikan Tiko ditaksir 800 g.
15Bilangan BulatKegiatan 2Lengkapilah tabel berikut! Taksirlah hasil penjumlahannya seperti contoh yangdiberikan. +282 155470 650 800128400212700730910590Perhatikan hasil taksiranmu, bandingkan dengan hasil penjumlahansebenarnya.Perhatikan contoh berikut!1. Taksirlah hasil dari 25 × 73.25 dibulatkan menjadi 3073 dibulatkan menjadi 70Jadi, 25 × 73 | 30 × 70 = 2.100.2. Taksirlah hasil dari 7.600 : 53.53 dibulatkan menjadi 50Bilangan yang dekat dengan 76 dan habis dibagi 5 adalah 75.Jadi, 7.600 : 53 | 7.500 : 50 = 150.Tugas 3Coba taksirlah hasil operasi pembagian berikut!1. 710 : 8| . . . .2. 830 : 94| . . . .3. 4.615 : 51| . . . .4. 1.930 : 315| . . . .5. 35.346 : 672| . . . .Ayo, kerjakan di buku latihanmu!Taksirlah hasil operasi hitung berikut!1. 824 + 293| . . . .2. 2.577 + 1.498| . . . .Pelatihan 9
16Matematika VH. Perpangkatan dan Akar Sederhana1. Perpangkatana. Bilangan kuadratPerhatikan!3 × 3dapat ditulis 32 dibaca tiga pangkat dua1 × 1 × 1dapat ditulis 13 dibaca satu pangkat tiga4 × 4 × 4 × 4dapat ditulis 44 dibaca empat pangkat empat2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2dapat ditulis 26dibaca dua pangkat enam ̄ ̄ ̄ ̄32, 13, 44, dan 26 adalah bilangan berpangkat.26disebut pangkatdisebut bilangan pokokAyo, kerjakan bersama teman sebangkumu!1. 2 × 2 × 2dapat ditulis 23 dibaca dua pangkat tiga.2. 6 × 6dapat ditulis . . . dibaca . . . .3. 3 × 3 × 3 × 3dapat ditulis . . . dibaca . . . .4. 9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9 dapat ditulis . . . dibaca . . . .5. 8 × 8 × 8 × 8 × 8dapat ditulis . . . dibaca . . . .Tugas 43. 455 – 136| . . . .4. 5.527 – 1.631| . . . .5. 25 × 73| . . . .6. 53 × 57| . . . .7. 245 × 35| . . . .8. 362 : 34| . . . .9. 3.300 : 83| . . . .10. 2.103 : 67| . . . .Perhatikan!1 × 1 = 12dibaca satu pangkat 2 atau satu kuadrat.2 × 2 = 22dibaca dua pangkat 2 atau dua kuadrat.3 × 3 = 32dibaca tiga pangkat 2 atau tiga kuadrat.4 × 4 = 42dibaca empat pangkat 2 atau empat kuadrat. ̄ ̄ ̄ ̄
17Bilangan BulatAyo, kerjakan di buku latihanmu!a. Isilah titik-titik di bawah ini dengan bilangan yang tepat!1. 9= . . . × . . . = . . . .22. 4 9 = . . . × . . . = . . . .23. 144 = . . . × . . . = . . . .24. 225 = . . . × . . . = . . . .25. 324 = . . . × . . . = . . . .2b. Selesaikan soal-soal berikut!1. Tuliskan semua bilangan kuadrat yang terletak antara 5 dan 10.2. Tuliskan semua bilangan kuadrat yang terletak antara 15 dan 30.3. Tuliskan semua bilangan kuadrat yang terletak antara 30 dan 50.4. Tuliskan semua bilangan kuadrat yang terletak antara 60 dan 100.5. Tuliskan semua bilangan kuadrat yang terletak antara 100 dan 200.Pelatihan 10Perhatikan perpangkatan bilangan 0 berikut ini!01= 0,02= 0 × 0 = 0,03= 0 × 0 × 0 = 0,04= 0 × 0 × 0 × 0 = 0,08= 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0,010 = 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0, dan seterusnya.Perhatikan hasil perpangkatan bilangan 0 di atas! Bilangan 0 dipangkatkanberapa pun hasilnya tetap 0.Fakta1 × 1 = 12 = 12 × 2 = 22 = 43 × 3 = 32 = 94 × 4 = 42 = 161, 4, 9, dan 16 dinamakan bilangan kuadrat. Bilangan kuadratmerupakan hasil perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri.
18Matematika Vb. Pola bilangan kuadratAmatilah gambar di bawah ini!12223242Dari gambar di atas kita dapat menentukan pola bilangan kuadrat.12= 1 × 1 = 122= 2 × 2 = 1 + 3 = 432= 3 × 3 = 1 + 3 + 5 = 942= 4 × 4 = 1 + 3 + 5 + 7 = 1652= 5 × 5 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25Cobalah kalian lanjutkan!Perhatikan bahwa:Hasil dari 22 adalah jumlah dua bilangan ganjil pertama.Hasil dari 32 adalah jumlah tiga bilangan ganjil pertama.Hasil dari 42 adalah jumlah empat bilangan ganjil pertama.Dan seterusnya.c. Operasi hitung bilangan kuadratLia mempunyai 2 buah persegi. Panjang sisikedua persegi tersebut adalah 8 cm dan 12 cm.Berapakah jumlah luas kedua persegi tersebut?Perhatikan!Sisi persegi 1 panjangnya 8 cm.Sisi persegi 2 panjangnya 12 cm.Jumlah luas kedua persegi = luas persegi 1 + luaspersegi 2= 82 + 122= 64 + 144= 208Jadi, jumlah luas kedua persegi tersebut adalah 208 cm2.Setelah mengetahui perpangkatan, pola bilangan kuadrat, danoperasi hitung bilangan kuadrat, cobalah menyelesaikan tugas danpelatihan berikut ini!
19Bilangan BulatTugas 5Coba kerjakan di papan tulis!1. (32 + 42) × 22= . . . .2. 62 : 32 + 82= . . . .3. 72 × (5 – 3) 2= . . . .4. 152 : 52 × (12 – 7) 2= . . . .5. (82 × 72) : (65 – 61) 2= . . . .Ayo, kerjakan di buku latihanmu!Pelatihan 111. 82 + 62= . . . .2. 102 – 92= . . . .3. 102 × 72 : 52= . . . .4. (10 + 2) 2 – 112= . . . .5. 262 + 342= . . . .6. 382 + 432= . . . .7. 902 + 1002= . . . .8. 252 + 112 + (16 : 4) 2= . . . .9 . (12 – 4) 2 – 42 + 72= . . . .10. 152 × (7 + 3) 2 : (8 - 5) 2= . . . .2. Penarikan akar pangkat duaa. Mengenal akar kuadratAkar pangkat dua (akar kuadrat) merupakan kebalikan darikuadrat (pangkat dua).Perhatikan!16 = 42162= 4dibaca akar pangkat dua (akar kuadrat) dari 16.Perhatikan hubungan pangkat dua (kuadrat) dengan akar pangkat dua(akar kuadrat)!22 = 4 berarti 24= 232 = 9 berarti 29 = 352 = 25 berarti 225 = 572 = 49 berarti 249 = 7 ̄
20Matematika VPelatihan 12Ayo, kerjakan di buku latihanmu!1.1212dapat ditulis . . . .dibaca . . . .2.1442dapat ditulis . . . .dibaca . . . .3.812dapat ditulis . . . .dibaca . . . .4.2252dapat ditulis . . . .dibaca . . . .5.4002dapat ditulis . . . .dibaca . . . .b. Penarikan akar kuadratPerhatikan!64= 849= 736= 681= 9Mencari akar kuadrat dari bilangan-bilangan di atas dapat dicarisecara langsung. Bagaimana dengan bilangan yang besar? Penarikanakar dari suatu bilangan yang cukup besar dapat dilakukan dengan carasebagai berikut.Misalnya:576= . . . .Penyelesaian:Akar pangkat dua atau akar kuadrat dilambangkan dengan 2.Notasi 162 selanjutnya cukup dilambangkan dengan dan dibacaakarsaja.Misalnya:162 = 4 dapat ditulis 16 = 4Dibaca akar 16 sama dengan 4.Langkah-langkah:1. Pisahkan 576 dua angka dari belakangdengan tanda titik. Sehingga didapat 5.76.2. Bilangan di sebelah kiri adalah 5. Carilahbilangan yang bila dikuadratkan hasilnyasama dengan 5 atau kurang dari 5 (22 < 5).3. Kuadrat 2 adalah 4. Kurangkan 5 dengan4, hasilnya adalah 1.––576= 5.762 × 2= 4.1.76 4(4)×(4) =1 76024
21Bilangan BulatCoba lengkapi titik-titik berikut!Tugas 6––––––4. Turunkan 76 sehingga menjadi 1.76.5. Jumlahkan 2 + 2 = 4.6 .Carilah dua bilangan yang sama yang memenuhi 4(. . .) × (. . .) = 176.Hasilnya adalah 4 karena 44 × 4 = 176.7. Tulis 4 di kolom hasil sehingga menjadi 24.8. Jadi, 576= 24.1.441= 4.412 × 2= 4.414 (. . .) × (. . .) =4 10Jadi, 441= . . . .2.625= .... . . × . . .= . . . . . .. . . × . . .= . . .0Jadi, 625= . . . .3.324= .... . . × . . .= . . .. . .. . . × . . .= . . .0Jadi, 324= . . . .Pelatihan 13Ayo, kerjakan di buku latihanmu!Kerjakan dengan cara bersusun!1.361= . . . .2.484= . . . .3.625= . . . .4.784= . . . .5.961= . . . .6.2025= . . . .7.2809= . . . .8.7921= . . . .9.21904= . . . .10.47524 = . . . .
22Matematika Vc. Memecahkan masalah yang melibatkan akar dan kuadratSebuah kebun berbentuk persegi. Bila luas kebun tersebut 196 m2,berapakah kelilingnya?Penyelesaian:Luas kebun adalah 196 m2Luas persegi dirumuskan s × s = s2, s = panjang sisi persegi. 196 = s2196 = 14s = 14Keliling persegi = 4 × s= 4 × 14= 56Jadi, keliling kebun adalah 56 m. ̄Ayo, kerjakan di buku latihanmu!1. Panjang sisi sebuah persegi 17 dm. Berapakah luas persegi tersebut?2. Vera membeli satu kotak kue berbentuk kubus. Panjang alas kotaktersebut 25 cm. Berapakah luas alas kotak kue Vera?3. Lubang ventilasi rumah Amin berbentuk persegi. Bila luas lubangventilasi tersebut 225 cm2, berapakah panjang sisi-sisinya?4. Lantai dapur rumah Bu Ijah berbentuk persegi. Luasnya 9 m2. Bu Ijahberniat memasang ubin berbentuk persegi yang panjang sisinya 60 cm.Berapa banyak ubin yang Bu Ijah butuhkan?5. Bila luas daerah yang tidak diarsir adalah 240 cm2.Berapakah panjang sisi daerah yang diarsir?Pelatihan 1416 cmBilangan kuadrat merupakan bilangan hasil perkalian suatu bilangandengan bilangan itu sendiri. Bilangan kuadrat disebut juga bilangan pangkatdua.Perlu Diingat
23Bilangan Bulat26b. Pengurangan dapat diubah menjadi penjumlahan dengan lawanbilangan pengurangnya.Misalnya:(-8) + 12 = 4dapat ditulis(-8) – (-12) = 42. Perkalian dan Pembagiana. Perkalian1 . Hasil kali dua bilangan positif adalah bilangan positif.2 . Hasil kali dua bilangan negatif adalah positif.3 . Hasil kali bilangan positif dan negatif adalah negatif.b. Pembagian1 . Pembagian dua bilangan bulat yang tandanya sama hasilnyaadalah bilangan positif.2 . Pembagian dua bilangan bulat yang tandanya berlainan hasilnyaadalah bilangan negatif.3. Operasi Hitung CampuranUrutan pengerjaan hitung campuran adalah sebagai berikut.a. Operasi hitung dalam tanda kurung dikerjakan lebih dulu.b. Perkalian dan pembagian dikerjakan urut dari depan.c.Penjumlahan dan pengurangan dikerjakan urut dari depan.d. Perkalian dan pembagian didahulukan daripada penjumlahan.Inti Sari1. Penjumlahan dan Pengurangana. Penjumlahan dapat dicari dengan menggunakan garis bilangan.Jadi, -8 + 12 = 412-84-9-8-7-6-5-4-3-2-1012345Aku Tahudisebut pangkatdisebut bilangan pokok26
24Matematika V4. Sifat-Sifat Operasi Hitung Campurana. Sifat komutatif (Pertukaran)Pada penjumlahan dan perkalian berlaku sifat komutatif ataupertukaran.•a + b = b + a•a × b = b × ab. Sifat asosiatif (Pengelompokan)Pada penjumlahan dan perkalian berlaku sifat asosiatif ataupengelompokan.•(a + b) + c = a + (b + c)•(a × b) × c = a × (b × c)c.Sifat distributif (Penyebaran)Pada perkalian berlaku sifat distributif.•a × (b + c) = (a × b) + (a × c)•a × (b - c) = (a × b) - (a × c)5. Membulatkan BilanganMisalnya:7.564 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 7.5607.564 dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi 7.6007.564 dibulatkan ke ribuan terdekat menjadi 8.0006. Menaksir Hasil Operasi HitungMisalnya:25 × 73| 30 × 70= 2.1007.600 : 53| 7.500 : 50 = 1507. Perpangkatan dan Akar Sederhanaa. PerpangkatanMisalnya:42 = 16Dibaca 4 kuadrat atau 4 pangkat dua.16 disebut bilangan kuadrat.b. Penarikan Akar Pangkat Dua16= 4Dibaca akar 16 sama dengan 4.
25Bilangan BulatA.Ayo, memilih satu jawaban yang palingtepat!Unjuk Kemampuan1. 123 – (-432) = . . . .a. -555c.309b. -309d. 5552. 278 × (-34) = . . . .a. – 9.450c.9.452b. – 9.452d.9.4503. 2.468 – 45 : 9 × 54 = . . . .a. 2.198c.– 2.098b. 2.098d. – 2.1984. 9.645 jika dibulatkan ke ratusanterdekat menjadi . . . .a. 9.640c.10.000b. 9.600d. 9.6505. Hasil pembulatan ke puluhanterdekat dari 1.474 : 3 adalah . . . .a. 500c. 480b. 490d. 4706 . Bilangan berpangkat dari:3 × 3 × 3 × 3 × 3 adalah . . . .a. 35c. 33b. 34d. 327.1.296 = . . . .a. 33c. 35b. 34d. 368. 122 + 212 = . . . .a. 855c. 558b. 585d. 4419.169 × 64 – 625 = . . . .a. 79c. 25b. 104d. 4610.Luas persegi di atas adalah . . .cm2a. 48c. 100b. 84d. 144B.Ayo, mengisi titik-titik berikut dengantepat!1 . (34 × 62) + (34 × 12) = 34 × (. . . +. . .) = . . . .2. 1.230 – 5.250 : 125 × 20 = . . .3. Hasil pembulatan ke ratusanterdekat untuk 1.254 × 478adalah . . . .4. 196× 122 = . . . .5. Luas daerah sebuah persegi 676cm2, maka panjang sisinya . . .cm.C.Ayo, menjawab pertanyaan berikutdengan tepat!1. Ibu ingin membeli sebuah lemaries yang berharga Rp 1.500.000,00.Ibu hanya mempunyai uangsebesar Rp 500.000,00. Keku-rangannya akan dibayar ibudengan cara mengangsur seba-nyak 5 kali. Berapa besar satukali angsuran ibu?12 cm
26Matematika V2. Paman mempuyai 6 keranjangapel. 4 keranjang berisi 52 buahapel dan 2 keranjang berisi 65buah apel. Buah apel tersebutdiberikan kepada para tetangga-nya sebanyak 175 buah. Berapasisa buah apel paman?3. Kamarku berbentuk persegidengan panjang sisinya 3 m.Ayah ingin sekali menggantiubin kamarku dengan keramikberbentuk persegi yang ber-ukuran sisinya 25 cm. Berapabanyak ubin yang dibutuhkanoleh ayah?4. Andi mempuyai 9 buah persegi.5 buah persegi mempunyaipanjang sisi 15 cm dan 4 buahpersegi mempunyai panjang sisi20 cm. Berapa jumlah luas per-segi-persegi tersebut?5. Dua buah ubin mempunyai uku-ran yang sama. Jumlah luaskedua permukaan ubin tersebutadalah 882 cm2. Berapakah pan-jang sisi ubin tersebut?